整数的概念(整数的认识含练习题)

整数的概念(整数的认识含练习题)

  一、整数的认识

  一、知识要点

  (一)整数

  1、整数包括正整数、0和负整数,既没有最大的整数也没有最小的整数;自然数是整数的一部分,包括0和正整数,最小的自然数是0,没有最大的自然数。自然数的计数单位是1。

  整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。

  整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,每4位一级,不够4位时添零占位。

  2、计数单位:……亿、千万、百万、十万、万、千、百、十、一(个)、十分之一、百分之一、千分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

  3、倍数和因数:a×b=c(a、b、c均为非0正整数),a和b是c的因数,c 是a和b的倍数(一定要强调谁是谁的因数,谁是谁的倍数)。

  一个数的因数个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。例如:10的因数有1、2、5、10,其中最小的因数是1,最大的因数是10。

  一个数的倍数个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大倍数。例如:3的倍数有:3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数。

  几个数公有的因数叫做这几个数的公因数,公因数中最大的1个叫做这几个数的最大公因数,1是任何数的公因数,几个数的公因数个数是有限的。

  几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,公倍数中最小的1个叫做这几个数的最小公倍数,没有最大公倍数,几个数的公倍数个数是无限的。

  如果两个数成倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数,较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1,两个数的积就是它们的最小公倍数。

  4、数的整除

  2的倍数特征:个位上是0、2、4、6、8,能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数,0也是偶数,所有的自然数不是奇数就是偶数。

  5的倍数特征:个位上是0或5

  2、5的倍数特征:个位上是0

  3的倍数特征:各个数位上的数字和能被3整除,这个数就能被3整除

  5、质数与合数

  一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。注意:最小的质数是2,偶数中唯一的质数是2,除了2以外所有的偶数都是合数,除了2以外所有的质数都是奇数。

  一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12都是合数。

  1既不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。

  6、互质数

  公因数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况: 1和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质;两个不同的质数互质;当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。

  7、数的改写

  一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

  改写成以万作单位:将原数缩小10000倍,也就是将小数点向左移4位,再添一个“万”字,省略“万”以后的尾数也就是四舍五入保留整数万;改写成以亿作单位:将原数缩小100000000倍,也就是将小数点向左移8位,再添一个“亿”字,省略“亿”以后的尾数也就是四舍五入保留整数亿。例如:345900改写成以万为单位是34.59万,省略万后面的尾数约是35万;4725097420改写成以亿为单位是47.2509742亿,省略亿后面的尾数约是47亿。

  8、整数大小比较:位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。

整数的概念(整数的认识含练习题)

  二、巩固练习

  (一)填空

  1、37808009读作( ),3000300030读作( )。

  2、七亿零三十万零三写作( ),八百零七万零三十 写作( )。

  3、由5个百万、三个万和4个十组成的数写作( ),读作( )。

  4、在括号内填上<、>或=。

  1789( )1798 1789( )17890

  32002( )32020 785( )78.5

  5、因为7×5=35,所以我们说( )是( )的倍数,( )是( )的因数。因为8÷4=2,所以我们说( )是( )的倍数,( )是( )的因数。

  6、789000读作( ),改写成以万为单位是( ),省略万后面的尾数约是( );1295000000读作( ),改写成以万为单位是( ),改写成以亿为单位是( ),省略亿后面的尾数约是( )。

  7、自然数可以分成( )和( ),最小的自然数是( ),自然数的计数单位是( )。

  8、整数分为( )、( )和( )。

  9、( )叫做质数,20以内的质数有( ),最小的质数是( ),偶数中唯一的质数是( );( )叫做合数,10以内的合数有( ),最小的合数是( );( )叫做互质数,例如4和( )是互质数。

  10、自然数中最小的偶数是( ),最小的奇数是( )。

  11、20的因数有( ),共( )个,其中最小的是( ),最大的是( );64的因数有( ),共( )个;其中最小的是( ),最大的是( )。

  12、7的倍数有( ),其中最小的是( );5的倍数有( ),其中最小的是( )。

  13、4和5的最大公因数是( ),最小公倍数是( );6和8的最大公因数是( ),最小公倍数是( );3和9最大公因数是( ),最小公倍数是( )。

  14、一个数的最大因数和最小因数的和是73,这个数是24的( )倍。

  15、100以内自然数中同时能被2、3、5整除的数中,最小的是( ),最大的是( )。

  16、甲乙两个数的最大公因数是8,最小公倍数是120,如果甲数是24,乙数是( )。

  17、写出由两个质数组成的互质数( ),写出由一个合数和一个质数组成的互质数( ),写出由两个合数组成的互质数( )。

  18、10以内的质数加上2以后还是质数的有( )。

  19、一个数分别用2、3、5去除都余1,这个数最小是( )。

  20、用三个“0”和三个“2”组成一个六位数,不读出零的是( )能读出一个零的是( ),能读出两个零的是( ) 。

  21、一个三位数,十位上的数是最小的质数,这个数既能被3整除,也是2和5的倍数。这个三位数是( )。

  (二)判断

  1、自然数中不是奇数就是偶数。( )

  2、自然数中不是质数就是合数。( )

  3、 0是最小的整数。( )

  4、同一个数的倍数一定比因数大。( )

  5、正整数都比负整数大。( )

  6、相邻的两个数一定互质。( )

  7、所有的偶数都是合数。( )

  8、除了2以外所有的质数都是奇数。( )

  9、五位数一定比四位数大。( )

  10、3的倍数一定也是6的倍数。( )

  11、8的倍数一定是4的倍数。( )

  12、6÷3=2,所以6是倍数。( )

整数的概念(整数的认识含练习题)

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