有理数的定义(有理数的定义及运算法则)

  有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

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  有理数集与整数集的一个重要区别是,有理数集是稠密的,而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后,任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数,这就是稠密性。整数集没有这一特性,两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。

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  有理数的分类按不同的标准有以下两种:

  (1)按有理数的定义分类:

  (2)按有理数的性质分类:

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  基本运算法则

  加法运算

  1、同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加。

  2、异号两数相加,若绝对值相等则互为相反数的两数和为0;若绝对值不相等,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

  3、互为相反数的两数相加得0。

  4、一个数同0相加仍得这个数。

  5、互为相反数的两个数,可以先相加。

  6、符号相同的数可以先相加。

  7、分母相同的数可以先相加。

  8、几个数相加能得整数的可以先相加。

  减法运算

  减去一个数,等于加上这个数的相反数,即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。

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